OpenAI : Astra aurait résolu 10 problèmes mathématiques vieux de plus de 50 ans.

OpenAI affirme avoir résolu dix problèmes mathématiques majeurs avec une version interne de son futur modèle d’IA Astra, sur la base d’un coût total d’inférence de 2000 dollars au tarif de l’API GPT-5.6 Sol. Ces résultats pourraient prouver que les modèles de langage peuvent être durablement utilisés dans la recherche en mathématiques, au-delà de l’explication de problèmes connus.

Les grands modèles de langage (LLM) parviendront-ils à résoudre aisément des problèmes mathématiques ouverts ? C’est en tout cas ce que veut prouver OpenAI. L’entreprise d’IA a présenté le 1er août dix résultats de recherche sur des problèmes ouverts “de longue date” en mathématiques et en informatique théorique, obtenus à l’aide d’une version interne d’Astra, sa prochaine famille de modèles d’IA.

Résolution d’un problème posé en 1961

OpenAI assure que chaque résultat résout le problème mathématique ou y “contribue de manière significative”. Parmi les thèmes d’étude sélectionnés figurent pêle-mêle la géométrie de grande dimension, la théorie des codes et des groupes, la complexité des circuits arithmétiques et la complexité quantique, les algèbres d’opérateurs, la cryptographie basée sur les réseaux et la combinatoire extrémale. “Tous ces problèmes présentent un intérêt considérable pour leurs communautés mathématiques respectives, et plusieurs d’entre eux suscitent un intérêt plus large au sein des mathématiques en général”, assure OpenAI.

Sur la théorie des groupes, la société explique par exemple avoir trouvé une construction établissant l’existence de groupes non sofiques, la soficité (propriété d’un groupe ou d’un système dynamique symbolique d’être approximable par des structures finies) étant restée ouverte depuis l’introduction du principe en 1999. OpenAI affirme aussi qu’Astra a réfuté une conjecture de longue date selon laquelle certains groupes sont déterminés de manière unique par leurs algèbres de von Neumann, et a résolu trois problèmes posés par le chercheur Paul Erdős entre 1961 et 1984.

Un nombre de tokens nécessaires qui n’excéderait pas les 2000 dollars

Chaque argument a ensuite été “mis en forme par des humains à l’aide du même modèle” et vérifié à l’aide de l’assistant de preuve formelle Lean. Les certificats sont disponibles sur GitHub sous licence Apache 2.0. OpenAI assure que pour parvenir à de tels résultats, “le nombre total de tokens nécessaires coûterait environ 2000 dollars [1737 euros] aux tarifs de l’API Sol” (GPT-5.6).

Si ces résultats sont validés par la communauté scientifique (au-delà de la validation de la preuve, déjà acquise), OpenAI pourrait bien mettre fin aux limites actuelles des LLM sur la résolution de problèmes mathématiques ouverts de haut niveau. Un constat qui s’explique surtout par des données d’entraînement trop peu adaptées, l’absence de représentations internes “manipulables” servant de base à la réflexion (en dehors de la génération de texte) et par la difficulté pour un modèle de jauger sa progression.

Google DeepMind travaille aussi sur le sujet

L’amélioration des LLM a permis de faire tomber certaines barrières. La génération de code – en tant qu’outil de vérification intégré au raisonnement – autorise par exemple les modèles à tester plusieurs cas de figure rapidement plutôt que de se “fier à leur intuition”, formuler des conjonctures quitte à les réfuter et ainsi éliminer certaines hypothèses plutôt que de poursuivre un raisonnement sur la durée.

OpenAI n’est pas le seul à plancher sur des modèles capables de résoudre des problèmes mathématiques. En 2024, Google DeepMind avait notamment décroché la médaille d’argent aux Olympiades internationales de mathématiques en résolvant quatre problèmes avec ses modèles AlphaGeometry et AlphaProof, sur la base d’une architecture hybride assez lente (plusieurs jours de calcul). La filiale d’IA du géant du web a obtenu l’or l’année suivante avec Gemini Deep Think, en s’appuyant sur un mode de raisonnement permettant au modèle d’explorer et combiner plusieurs pistes avant de livrer sa réponse.

Les chercheurs en mathématiques restent prudents

L’annonce des résultats mathématiques d’OpenAI intervient deux mois après la publication par un groupe de chercheurs de la déclaration de Leiden, soutenue par l’Union mathématique internationale. Ce texte met en garde sur les risques inhérents à l’usage de modèles IA dans le domaine, en particulier sur la fiabilité et la surestimation des résultats, l’absence de citation des auteurs et la dépendance aux modèles.

“Revendiquer la paternité humaine d’une démonstration entièrement générée par un système d’IA reviendrait à dénaturer la contribution du système et la nature même du travail intellectuel humain, répond de son côté OpenAI. Nous avons contribué à la préparation des manuscrits et à la formalisation des démonstrations dans Lean, et nous assumons la responsabilité de leur exactitude.”

Source : usine-digitale.fr